发布日期：2026-01-27 02:39 点击次数：61
1.不等式18ˣ-10ˣ-7ˣ≥1的解集为:________。
详解：不等式双方同期除以18ˣ，则有：
1-(10/18)ˣ-(7/18)ˣ≥(1/18)ˣ，再进行移项变形有：
1-(10/18)ˣ-(7/18)ˣ≥(1/18)ˣ
(10/18)ˣ+(7/18)ˣ+(1/18)ˣ≤1，
对于函数y₁=(10/18)ˣ，y₂=(7/18)ˣ，y₃=(1/18)ˣ均为指数函数，且在实数限制上单调递减，是以f(x)=(10/18)ˣ+(7/18)ˣ+(1/18)ˣ举座也为减函数，又因为f(1)=10/18+7/18+1/18=1，是以f(x)≤f(1)，则x≥1，即：
本题不等式的解集为：[1，+∞)。
2.已知f(x)=4ˣ-4*2ˣ-558，x∈[0， 3]，则其值域为:________。
详解：令t=2ˣ，∵x∈[0，3]，∴1≤t≤8，则:
g(t)=t²-4*t-558=(t-2)²-562，t∈[1， 8]，
g(t)对于t=2对称，启齿进取，是以g(t)在区间[1， 2)上单调递减，在区间(2， 8]上单调递加，且8-2＞2-1，是以：
当t=2时，函数取到最小值，即g(t)min=-562;
当t=8时，函数取到最大值，即g(t)max=(8-2)²-562=-526;
是以本题函数的值域为：[-562，-526]。
3.不等式8^(x²-29x-54)＜(1/8)^[6(6x-29)]的解集为：______。
详解：因为函数y=8ˣ在实数R上为单调增函数，对不等式进行变形有8^(x²-29x-54)＜8^[-6(6x-29)]，则有指数大小关连为：
x²-29x-54＜-6(6x-29)，移项并化解有：
x²+7x-228＜0，因式领悟有：
(x+19)(x-12)＜0，则-19＜x＜12，是以本题不等式的解集为：
(-19，12)。
4.已知f(x)=√[2^(x²+22kx-3k)-1]的界说域为R，则实数k的取值限制为：________。
详解：因为f(x)为根式函数，则有：
2^(x²+22kx-3k)-1≥0，投注平台即：
2^(x²+22kx-3k)≥2^0恒成就，则有：
x²+22kx-3k≥0恒成就，则判别式△≤0，即：
(22k)²+12k≤0，则-121/3≤k≤0，
是以本题所求k的取值限制为：[-121/3，0]。
5.若x∈[-2，+∞)，不等式25ˣ-p*5ˣ+1＞0恒成就，则实数p的取值限制是：________。
详解：令t=5ˣ，∵x∈[-2，+∞)，∴t∈[1/25，+∞)，
∵25ˣ-p*5ˣ+1＞0恒成就，∴p＜t+1/t，t∈[1/25，+∞)恒成就，
∵t+1/t≥2，当且仅当t=1时，即x=0时，抒发式有最小值，
是以p＜2，故本题p的取值限制为：(-∞，2)。
6.已知实数m，n得意9^m+2m=4，log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，则42m+112n=___________。
详解：因为log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，化简有：
log3(28n+1)+(28n+1)=4，进一步变形有：
3^[log3(28n+1)]+log3(28n+1)=4，
又9^m+2m=3^(2m)+2m=4；
构造函数f(x)=3ˣ+x，因为函数y=3ˣ，y=x在实数限制内皆为增函数，是以函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递加函数，
由f(1)=4，是以2m=log3(28n+1)=1，
即可求出m=1/2，n=1/14。是以：
42m+112n=42/2+112*1/14=29。
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